因子分析Factor Analysis，因子分析最早由心理学家提出，是多元统计的重要分析方法之一，其基本思想是根据相关性大小对变量进行分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量之间相关性较低，每组变量代表了一个基本结构，因子分析中将之称为公共因子。因子分析（Factor Analysis）基本作用？（1）降维；（2）发现变量间潜在关系（因子）。因子分 …
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一、李群概念李群是一种兼具 光滑流形 结构和 群 结构的数学对象，且群运算（乘法和求逆）是光滑映射。其核心特点在于：流形：局部类似于欧几里得空间（如 Rn）。群：满足封闭性、结合律、存在单位元、每个元素有逆元。光滑性：群运算（如 G×G→G的乘法，G→G的逆元映射）是无限次可微（光滑）的。典型例子：一般线性群 GL(n,R)：所有可逆的 n×n实矩阵。特殊正 …
本期继续连载总结机器学习的数学基础，包括矩阵的逆、矩阵分解、矩阵的导数等。关于矩阵论的内容本期将介绍完毕，下期会介绍概率论的内容。《机器学习基础知识手册》总结了更多的问题，欢迎访问github地址：https:github.com5663015machine-learning-handbook矩阵的逆定义：只要一个矩阵的行列式不为零，那么它对应的逆矩阵就存在 …
高斯法解决线性方程组线性方程组的基本运算对任何线性方程组进行三种操作可得到一个等价的方程组:1. 将任意两个方程交换2. 将系统中任何方程的所有项乘以任何不等于零的数3. 将任意两个方程相加相减(左右同时)矩阵行的运算交换两行将一行的倍数添加到另一行将一行乘以一个非零常数从上面可以看出方程组的变换与矩阵的行变换是一致的，因此可以用矩阵变换解方程组。行阶梯形矩 …
作者 | 刘洋洲来源 | 转自知乎专栏《万物皆数也》，“数学英才”获授权转载，在此感谢！简介：皮克定理图1：格点多边形如图1，设网格边长为1，如何计算图中多边形面积？或许我们会考虑利用割补法来化简计算难度，甚至我们干脆使用勾股定理和余弦定理……但这都不是本文所要探讨的内容。以上例子中所探讨的问题，我们称之为求格点多边形的面积（格点多边形，即多边形顶点位于格 …
作者 | 丘维声（北京大学）来源 | 原载《电视大学》1981年第3期复习是学习知识的一个重要环节。复习的目的有两个: 一是巩固学过的知识, 使之熟练; 一是加深 对学过的知识的理解, 使前后内容融会贯通。线性代数这门课程的复习要求是: (1) 熟练掌握各种类型计算题的解题方法, 并且要求计算准确无误; (2) 能确切叙述概念的定义; (3) 会叙述学过的定 …
谈到可逆矩阵，大家都再熟悉不过了，这是考试中经常遇到的一类题目。可逆矩阵：设存在一个n阶矩阵A，有另一个n阶矩阵B，使得这两个矩阵的乘积为单位矩阵，则说明矩阵A为可逆矩阵，而矩阵B则是矩阵A的逆矩阵。我们一般有三种方法来判断是否为可逆矩阵：1、证明矩阵A的行列式不等于0，可以得到所有特征值都不为零。2、验证矩阵A和矩阵B的乘积为单位矩阵E。3、证明A的行向量 …
是不是你也被这种矩阵题搞糊涂过？这是一道来自2025年江苏专升本考试高等数学的真题。题目看起来复杂，其实只要记住一个公式就能两步解完解题思路：本次考察所涉及的知识点为矩阵乘法的逆运算，具体是通过左乘逆矩阵的方式来求解未知矩阵。此内容属于基础线性代数知识范畴，涵盖矩阵乘法以及逆矩阵的求法。 步骤一：求矩阵的逆矩阵用这个逆矩阵口诀你就不会忘：一换二调负号，除以行 …
多元一次方程组早在初中时，我们就学习过多元一次方程组的求程。所谓多元一次组指的是含有有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1方程组。一个简单的例子：学校的篮球数比排球数的2倍多3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共48个，求三种球各有多少？假设篮球个数为x1，排球个数为x2，足球个数为x3，根据题目有以下的关系式成立：对于多元一次方程组，最常用消元法来 …
逆矩阵的定义我们都知道，BA=I(I是单位阵)，如果B存在则B是A的逆矩阵。一个矩阵如果其逆存在，则其行列式不为零，行列式不为零说明矩阵列空间中的列向量线性无关，如其为n阶方阵其秩为n，换句话说就是这组列向量为n维列空间的一组基，矩阵表达了一个n维空间，如逆矩阵不存在，则说明其列向量线性相关，矩阵的列空间小于n维，维数等于矩阵的秩r。从方程组解空间的角度看， …