1. 状态变换简介在状态空间表达中，一个线性系统通常由以下形式描述：其中，(A) 为系统状态矩阵，(B) 输入矩阵，(C) 输出矩阵，(D) 直接传递矩阵。如果对状态进行线性变换：其中，(T) 为非奇异（可逆）x=Tz 变换矩阵，则新系统的状态空间模型为：变换后，系统矩阵变为：对应的传递函数为：变换后：2. 特征值的不变性特征值（或谱）是矩阵的本质性质之一， …
矩阵求逆c语言
倒格子(Reciprocal lattice)二维晶体及其倒易点阵在物理学中，倒易点阵是另一个点阵（通常是布拉维点阵）的傅立叶变换。在一般应用中，该第一晶格（其变换由倒格子表示）通常是实空间中的周期性空间函数，并且也被称为定向晶格。正格子存在于实际空间中并且是人们通常理解的物理晶格，倒格子存在于倒易空间（也称为动量空间或不常见的K空间，这是由于动量和位置是对 …
(1) 对调两行或两列，得初等对换矩阵。由于当A与B是同阶方阵时，|AB|=|A||B|，而初等变换中对单位矩阵交换两行或者两列只是改变方阵的行列式的正负号，或者乘以一个常数，所以初等矩阵的行列式不会对于0，因此是可逆的。初等变换吧改变矩阵的秩：因为对矩阵做初等行变换，就相当于对齐次线性方程组做同解变换。而方程组同解时，当然它的秩（即独立方程的个数）就不会变 …
前一篇文章，我们学习了有关矩阵的运算性质以及矩阵的表示，这节课我们继续来看一看矩阵的内容，矩阵的逆运算，矩阵分块，克莱姆法则（下节课讲解）等知识。我们在小学，初高中都学过逆运算，比如加减乘除法有逆运算，这些逆运算都是有关数字的逆运算。那么我们思考一下，矩阵是否也有逆运算呢？注意：特别提醒，我们这里讨论的矩阵，都以n阶方阵为例子。第一：逆矩阵的学习对于n阶单位 …
所以叫“也谈”，是因为关于“利用Excel求解多元一次方程组”的技巧不是我首创的，我也是从网络中学到的。之所以觍着脸拾人牙慧，倒不是像“农夫山泉”一样，只做一个“搬运工”，我其实是对技巧背后的数学原理充满好奇的。本文就抱着和智慧的网友交流的态度，粗略地谈一谈我的理解。让我们以具体例子展开。有四元一次方程组如下：27a+9b+3c+d=0 （1）27a+6b+ …
因子分析Factor Analysis，因子分析最早由心理学家提出，是多元统计的重要分析方法之一，其基本思想是根据相关性大小对变量进行分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量之间相关性较低，每组变量代表了一个基本结构，因子分析中将之称为公共因子。因子分析（Factor Analysis）基本作用？（1）降维；（2）发现变量间潜在关系（因子）。因子分 …
一、李群概念李群是一种兼具 光滑流形 结构和 群 结构的数学对象，且群运算（乘法和求逆）是光滑映射。其核心特点在于：流形：局部类似于欧几里得空间（如 Rn）。群：满足封闭性、结合律、存在单位元、每个元素有逆元。光滑性：群运算（如 G×G→G的乘法，G→G的逆元映射）是无限次可微（光滑）的。典型例子：一般线性群 GL(n,R)：所有可逆的 n×n实矩阵。特殊正 …
本期继续连载总结机器学习的数学基础，包括矩阵的逆、矩阵分解、矩阵的导数等。关于矩阵论的内容本期将介绍完毕，下期会介绍概率论的内容。《机器学习基础知识手册》总结了更多的问题，欢迎访问github地址：https:github.com5663015machine-learning-handbook矩阵的逆定义：只要一个矩阵的行列式不为零，那么它对应的逆矩阵就存在 …
高斯法解决线性方程组线性方程组的基本运算对任何线性方程组进行三种操作可得到一个等价的方程组:1. 将任意两个方程交换2. 将系统中任何方程的所有项乘以任何不等于零的数3. 将任意两个方程相加相减(左右同时)矩阵行的运算交换两行将一行的倍数添加到另一行将一行乘以一个非零常数从上面可以看出方程组的变换与矩阵的行变换是一致的，因此可以用矩阵变换解方程组。行阶梯形矩 …
作者 | 刘洋洲来源 | 转自知乎专栏《万物皆数也》，“数学英才”获授权转载，在此感谢！简介：皮克定理图1：格点多边形如图1，设网格边长为1，如何计算图中多边形面积？或许我们会考虑利用割补法来化简计算难度，甚至我们干脆使用勾股定理和余弦定理……但这都不是本文所要探讨的内容。以上例子中所探讨的问题，我们称之为求格点多边形的面积（格点多边形，即多边形顶点位于格 …