说到行列式，我们从二阶行列式引入，行列式最初是为了解决线性方程组的问题，后来逐步完善形成新的体系，演变成我们现在的线性代数。
我们在解决二阶行列式时，主要是借助对角线法则进行求解
随后我们就学习了三阶行列式，在三阶行列式中，大家会发现，三阶行列式展开后会有3！项，既一共有6项，其中正项有3项，负项有3项。
那么问题来了，二阶行列式和三阶行列式都可以借助对角线法则进行运算，如果行列式的阶数越来越高时，又该怎么办呢？三阶以上的行列式是否还符合对角线法则运算？
比如四阶行列式，五阶行列式，……n阶行列式等。
我们都知道，在计算二阶行列式和三阶行列式时，会产生正号（＋）和负号（－），那么高阶行列式的展开式中，正负号又该怎么确定，此时就出现了我们所说的逆序数来确定展开项符号的变化。
当逆序数是偶数（偶排列）时，那么展开式的符号就是正号（＋），如果逆序数是奇数（奇排列）时，那么展开式的符号就是负号（－）。
根据大量研究，发现的是三阶以上行列式不符合对角线法则，就是说我们需要重新找方法计算三阶以上的行列式。这时就出现计算三阶以上行列式时，会借助于余子式法或者根据性质将行列式进行变换。
要记住的是，我们在借助余子式法求解行列式时，是按照某行或者某列进行展开的。
定理：n阶行列式D的任意一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积之和等于D；某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。
根据上述方法，n阶行列式的求解就迎刃而解啦！此时根据逆序数以及余子式法对n阶行列式展开，那么就有以下情况：
接下来，我们再来看一下有关行列式都有哪些性质。如下所示：
性质一：行列式D与它的转置行列式D'相等，既：D＝D'
性质二：互换行列式D的两行或者两列，行列式D变号,既D＝－D 。
性质三：行列式D的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数K，等于用数K乘以此行列式。
性质四：行列式中如果有两行（列）元素成比例，那么此行列式等于零。
性质五：若行列式的某一行（列）的元素都是两个元素的和，则此行列式等于两个行列式之和。
性质六：把行列式的某行（列）的各元素乘以常数K后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。
以上是行列式的一些运算，除了行列式的运算以外，我们还需认识一些经常见到的行列式，例如：上三角行列式，下三角行列式，对角行列式等，一般高阶行列式的计算，都可以借助行列式的性质，将其转换成上三角或者下三角，然后直接得出答案。
如下所示，上三角和下三角行列式图解（主对角线）。
上三角以及下三角行列式（副对角线）
以及主对角行列式和次对角行列式：
我们认识了这些行列式的性质及概念，再来看一下一个重要的行列式，那就是范德蒙德行列式。
范德蒙德行列式，在线性代数里面是一个非常重要的行列式。我们来看一下具体证明。
根据范德蒙德行列式证明步骤，遇到有关该模式的行列式，都可以采用此方法进行证明。
今天的知识点就讲到这里，评论区留言讨论。