同学们大家好，这一讲来讲一个小船过河的问题。来看一下例题一：有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为微的大河，水的速度是v。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，这就是以最短的时间渡河。
最短时间过河因为船头就垂直于河岸，真实的轨迹应该是沿这个方向。如果是水的速度沿下游，这是去程，回程时行驶路线与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。要与河岸垂直，船头得指向上游，船头得指向上游，这样才能与河岸垂直，因为水速是向下游的，这就是以最短的位移渡河。
而且清楚这里应该满足船数大于水数，不然没法垂直于河岸渡河。让去程和回程所用时间的比值为k，船在静水当中的速度大小相同，回程、去程速度不变，微传不变，则问小船在静水当中的速度为多少？这就是讲的把小船渡河的那几个问题搞清楚就可以了。
·首先去程的时间叫t一，可以表示出来，因为它是以全部的传数来渡河，所以t应该等于甲丁河岸宽度为d，d除以乙船应该是能够写出来的。
·回程的时间t2等于多少？回程的时间讲过，假定与上游的夹角，船头与上游的夹角叫c塔角，所以就应该是d去除以微传再乘以sine c塔，这是过河的时间。
·这个角度c塔角叫船头与上游的夹角，而c塔角知道它的余弦值一定等于船数和水数，小小的比大的，这里就应该是微水比微传。
这样这个题不就解出来了，要问的是微传，把t一比t2等于k比一下，t1比t2等于k，k等于什么？d和d约掉，sine c塔等于k，sine c塔等于k，q三c塔画个三角形，直角三角形当中c塔角是k，这是一，零边就是一的平方减k方，扣上一些不就多少，扣上一些不就是根号下一减k方。
要求的微传的微水是直接给的，微水就是v，所以v传就是v除以根号下一减k方，v除以根号下一减k方选二b。选二b。