一、点积 aob
（1）数量积的定义
W=|F||S|cosθ，设a,b为向量，θ为其夹角，称|a||b|cosθ为其向量a与b的点积，记为aob，即aob=|a||b|cosθ.
由点积定义有
（1）aoa=|a||a|cosθ=|a|^2
(2)a垂直b→←aob=0
(3) (a)b=|a|cosθ=aob/|b|,其中θ是a与b的夹角
（2）数量级运算规律
(1)交换律aob=boa
(2）分配律 （a+b)oc=aoc+boc
(3)数乘结合律(λa)ob=ao(λb)=λ(aob)
(3)数量积坐标运算
设a=a1i+a2j=a3k={a1,a2,a3}
b=b1i+b2j+b3k={b1,b2,b3}
aob=a1b1+a2b2+a3b3
{a1,a2,a3}o{b1,b2,b3}=a1b1+a2b2+a3b3
记忆：数量积=对应分量乘积之和
例：已知三点C(1,1,1)/A(2,2,1)和B（2,1,2），求角ACB。
解：CA=(1,1,0),CB=(1,0,1)
从而∠ACB=π/3
二、叉积a*b
（1）向量积的定义
M=OP*F F是对支点O的力矩是向量模M，其模|M|=|OQ||F|=||OP||F|sinθ
两个向量a与b的叉积是一个向量，记为a*b.其大小|a*b|=|a||b|sinθ(θ=a与b之间的夹角），其方向与a、b都垂直，且a、b、a*b符合右手规则。
显然，叉积的结果是一个向量，故叉积又称为向量积，也称为外积。
由叉积定义有
（1）|a*a|=|a||a|sin0=0
(2)a//b→←a*b=0(加粗表示0向量）
(2)向量积运算法则
(1)反交换律 a*b=-b*a
(2)数乘结合律
（λa)*b=a*(λb)=λ(a*b)
(3)分配律 （a+b）*c=a*c+b*c
(3)向量积坐标运算
设a=a1i+a2j+a3k={a1,a2,a3}
b=b1i+b2j+b3k={b1,b2,b3}
例：设a=(2,1,-1),b=(1,-1,2),计算a*b
例：已知三角形ABC的顶点分别是A（1，2，3）、B(3,4,5)、C(2,4,7),求：
（1）三角形ABC的面积；
（2）三角形ABC的AB边上的高h.
(1)S△ABC=1/2|AB||AC|sinA=1/2|AB*AC|