卡特兰数源于比利时数学家卡特兰在研究n+2边型的部分时得到的数列在组合数，信息学，计算机编程等方面都有广泛的应用.
问题：将m个红球n个白球排成一排，要求任意位置及其左边的红球数不少于白球数，共有多少张排法？
等价于存在一个m+n元数组（其中ai∈｛0，1｝,i=1,2,3……m+n）且有m个1和n个0（m≥n）记Ai={k|a1,a2,……ai中有k个1},Bi={k|a1,a2,……ai中有k个0}，且Ai≥Bi,对于i=1,2……m+n都成立，这样的数组有多少个？
我们列举几例，看看如何解决这些问题：
1. 2016全国3卷第12题.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有（ ）
A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
解：由题意，必有a1=0，a8=1，只需要直接列举中间6项，按第2，3项分类．
第一类：第二项为1，第三项为0，有：100011，100101，100110，101001，101010，共5个“规范01数列”；
第二类：第二项为0，第三项为0，有：000111，001011，001101，001110，共4个“规范01数列”；
第三类：第二项为0，第三项为1，有：010011，010101，010110，011010，011100共5个“规范01数列”．
所以不同的“规范01数列”共有14个．
故选：C．
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